这里有一个小小的捕鱼趣题,尽管某些数学家可能会认为情况很难掌握,可是只要使用实验办法就很容易解决。五个男孩(我们将称之为A、B、C、D、E)有一天出去钓鱼,A与B共钓到14条鱼,B与C钓到20条鱼,C与D钓到18条,D与E钓到12条,而A、E两人,每人钓到的鱼的条数一样多。
五位孩子用下列办法瓜分他们的战利品。C把他钓到的鱼同B、D两人的合在一起,然后大家各取三分之一。别的孩子们也干同样的事,也就是每个孩子同他的左、右两位伙伴把他们的捕捞所得合在一起,等分为三份,再各取其一。D同C、E联合,E同D、A联合,A同E、B联合,B同A、C联合。奇妙的是,在这五次联合后再分配的情况下,每次都能等分成三份,从来都不需要把一条鱼再分割成分数。过程结束时,五个孩子分到手的鱼都一样多。
你能不能说出,开始时每个孩子各自钓到了多少条鱼?
解析:初看上去,钓到的鱼似乎可以是33条到43条之间的任一数目,因为A可能钓到0至11条鱼,而别人钓到的鱼可以由此推算出来。但是,由于最后每位男孩都分到同样多的鱼,所以总188数必然是35或40。如果我们试一试后者,就会发现它可以满足所有的条件。于是求得,A钓到8条鱼,B钓到6条鱼,C钓到14条,D钓到4条,E钓到8条。当B、C、D三人把他们钓到的鱼合在一起后又分成三份时,每人可分到8条鱼。以后,不管他们怎样合起来分鱼,每人分到的鱼总是8条。